Modelos Matemáticos

Teoria de eleições e partilha e modelos financeiros.

Estatística

Organização e tratamento de dados; estatística descritiva a uma e duas variáveis.

Geometria Sintética

Planos e retas no espaço, perpendicularidade e paralelismo.

Funções e Gráficos

Generalidades acerca de funções e estudo de funções elementares: afim, quadrática, módulo, raiz quadrada, entre outras.

Geometria Analítica no Plano e no Espaço

Vetores, equações de retas e planos e produto escalar, conforme a gestão do programa.

Trabalho de Projeto

Projeto associado à modelação matemática.

Trigonometria

Razões trigonométricas de ângulos generalizados e trigonometria no plano e no espaço.

Geometria Analítica e Vetores

Produto escalar de vetores e aplicações à geometria: retas e planos no espaço.

Combinatória e Probabilidades

Introdução à análise combinatória — combinações, arranjos e permutações — e cálculo de probabilidades.

Sucessões Reais

Generalidades sobre sucessões, progressões aritméticas e geométricas, limite de uma sucessão e o número e.

Funções Reais de Variável Real e Cálculo Diferencial

Limites e continuidade, assíntotas, taxa de variação e derivadas, monotonia e concavidade.

Trabalho de Projeto

Exploração de problemas e desenvolvimento de projetos matemáticos.

Números Complexos

Operações em ℂ, formas algébrica, geométrica e trigonométrica e raízes de números complexos.

Generalidades e Cálculo de Probabilidades

Probabilidade condicionada, independência de acontecimentos e variáveis aleatórias.

Especialização em Funções

Funções exponenciais e logarítmicas, trigonometria avançada, função composta e regras de derivação.

Temas em Alternativa / Aprofundamento

Conforme o currículo específico: inferência estatística; primitivas imediatas e integrais definidos; matrizes e sistemas de equações lineares.

Modelos Matemáticos para a Cidadania

Modelos eleitorais e políticos: Métodos de votação: maioria simples, maioria absoluta e método de Borda.

Modelos de partilha justa: Métodos para divisões equitativas: ajustamento de itens e divisão em partes iguais.

Literacia financeira: Modelos financeiros básicos.

Estatística

Análise de dados univariados e bivariados: Organização de dados, medidas de localização e de dispersão.

Variabilidade e amostragem: População e amostra, diagramas de dispersão e correlação linear.

Geometria Analítica

Estudo de referenciais cartesianos no plano e no espaço.

Vetores, retas e planos; cálculo de áreas e volumes por métodos analíticos.

Funções

Funções polinomiais até ao grau 3 e funções inversas.

Modelação de fenómenos através de gráficos e funções e uso sistemático da calculadora gráfica.

Padrões Geométricos

Isometrias no plano: Translações, rotações e reflexões.

Estruturas repetitivas: Pavimentações, frisos e rosáceas aplicados ao contexto das artes.

Taxa de Variação e Otimização

Estudo de movimentos não lineares.

Cálculo diferencial elementar: Introdução à derivada e às taxas médias e instantâneas de variação.

Problemas de otimização: Resolução de problemas com extremos — mínimos e máximos — e introdução à programação linear.

Modelos de Probabilidades

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes.

Distribuição normal de probabilidades, em modelos sem foco no cálculo combinatório complexo.

Geometria Sintética

Semelhança de figuras no plano e no espaço.

Cálculo de áreas e volumes e problemas práticos de empacotamento.

Distâncias Inacessíveis

Trigonometria aplicada: Resolução de triângulos quaisquer, com a lei dos senos e a lei dos cossenos.

Matemática e Arte

Aplicação geométrica à perspetiva tridimensional e ao desenho técnico.

Estudo de poliedros e da sua relação com a representação artística.

Métodos de Apoio à Decisão

Modelos matemáticos nas eleições: sistemas de votação e de eleição.

Modelos matemáticos na partilha: métodos de divisão justa e de partilha.

Estatística

O problema estatístico, população e amostra.

Organização, tratamento e análise de dados univariados: tabelas, gráficos, medidas de localização e de dispersão.

Dados bivariados: correlação e reta de regressão linear.

Modelos Matemáticos e Literacia Financeira

Modelos financeiros gerais: IVA, IRS, inflação, tarifários, orçamentos pessoais e aluguer versus compra.

Matemática nos salários: salário bruto e líquido, Segurança Social, retenção na fonte e escalões de IRS.

Matemática na poupança e no crédito: juro simples e composto, capitalização e empréstimos.

Modelos de Grafos

Introdução aos grafos: vértices, arestas, graus e caminhos.

Grafos de Euler: circuitos e trajetos eulerianos.

Grafos de Hamilton: circuitos e caminhos hamiltonianos.

Modelos Populacionais

Crescimento linear, exponencial, logarítmico e logístico.

Análise do comportamento e da evolução de populações ou recursos naturais.

Probabilidades e Estatística Avançada

Fenómeno aleatório e probabilidade.

Probabilidade condicionada e independência.

Modelos de probabilidade: casos discretos e contínuos, como a distribuição normal.

Introdução à inferência estatística: intervalos de confiança.